Расстояние 48 км катер шел на 1 ч дольше, чем теплоход. Найти скорости катера и теплохода , если одна больше другой на 4 км\ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера как V1 км/ч и скорость теплохода как V2 км/ч.

Так как расстояние между двумя пунктами составляет 48 км, время, за которое пройдет катер, будет на 1 час больше, чем время теплохода. Обозначим время, за которое пройдет теплоход, как t часов. Тогда время, за которое пройдет катер, будет t + 1 час.

Известно, что расстояние равно произведению скорости на время. Тогда можно записать уравнения:

V1 (t + 1) = 48,
V2 t = 48.

Также известно, что скорость катера на 4 км/ч больше скорости теплохода:

V1 = V2 + 4.

Теперь можно решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения находим, что V1 = 48 / (t + 1).

Подставляем это в третье уравнение:

48 / (t + 1) = V2 + 4.

Из второго уравнения найдем выражение для V2:

V2 = 48 / t,

Заменяем в уравнении выше V2 на 48 / t:

48 / (t + 1) = 48 / t + 4.

Упрощаем:

48 t = 48 (t + 1) + 4t * (t + 1).

48t = 48t + 48 + 4t^2 + 4t.

Получаем квадратное уравнение:

4t^2 + 4t - 48 = 0.

Делим все на 4:

t^2 + t - 12 = 0.

Факторизуем:

(t + 4)(t - 3) = 0.

Получаем два корня: t = -4 и t = 3.

Так как время должно быть положительным, выбираем t = 3 часа.

Теперь находим скорости:

V2 = 48 / 3 = 16 км/ч,
V1 = 16 + 4 = 20 км/ч.

Итак, скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость теплохода - 16 км/ч.