Острые углы прямоугольного треугольника равны 85градусов и 5 градусов . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, в прямоугольном треугольнике равен 45 градусов.

Доказательство:

Пусть прямой угол прямоугольного треугольника находится напротив гипотенузы, то есть угол ACB = 90 градусов.Так как острые углы треугольника равны 85 и 5 градусов, то угол BCA = 85 и угол ABC = 5 градусов.Так как угол BCA = 85 градусов, то угол BAC = 180 - 90 - 85 = 5 градусов.Теперь рассмотрим треугольник ABH, где H - точка пересечения высоты и биссектрисы. Угол BAH = угол BAC = 5 градусов.Так как угол BHA = 90 градусов (вспоминаем, что высота перпендикулярна гипотенузе) и угол BAH = 5 градусов, то угол HBA = 180 - 90 - 5 = 85 градусов.Итак, получаем, что угол HBC = 85 - 5 = 80 градусов.Но, так как угол HBC равен углу BAC, то линии BH и AC совпадают, а значит, угол HBA = угол ABC.Из пунктов 4 и 7 следует, что угол BHA = угол ABC = 5 градусов.Наконец, угол AHB = 180 - 90 - 5 = 85 градусов.Значит, угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 85 - 45 = 45 градусов.