a) Разделим x^4 - 12 на x - 2 с помощью деления с остатком:
x^4 - 12 = (x^3 + 2x^2 + 4x + 8)(x - 2) + 4
Таким образом, y = x^3 + 2x^2 + 4x + 8 + 4 / (x - 2) = x^3 + 2x^2 + 4x + 12 + 4 / (x - 2)
Теперь возьмем производную от y:
y' = 3x^2 + 4x + 4
б) y = x^2 * sin(2x)
Применим правило умножения производных:
y' = (2x sin(2x) + x^2 2 cos(2x)) = 2x sin(2x) + 2x^2 cos(2x)
a) Разделим x^4 - 12 на x - 2 с помощью деления с остатком:
x^4 - 12 = (x^3 + 2x^2 + 4x + 8)(x - 2) + 4
Таким образом, y = x^3 + 2x^2 + 4x + 8 + 4 / (x - 2) = x^3 + 2x^2 + 4x + 12 + 4 / (x - 2)
Теперь возьмем производную от y:
y' = 3x^2 + 4x + 4
б) y = x^2 * sin(2x)
Применим правило умножения производных:
y' = (2x sin(2x) + x^2 2 cos(2x)) = 2x sin(2x) + 2x^2 cos(2x)