Найти производную функции у=sin^3(2x - 7)в точке х0=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции y=sin^3(2x - 7) в точке x0=3 воспользуемся правилом цепочки (chain rule).

Сначала найдем производную внешней функции y=sin^3(u) по u и подставим u=2x-7. Затем найдем производную внутренней функции u=2x-7 по x и подставим x=3.

Найдем производную внешней функции y=sin^3(u) по u
dy/du = 3sin^2(u) * cos(u)

Затем найдем производную внутренней функции u=2x-7 по x
du/dx = 2

Теперь найдем производную функции y=sin^3(2x - 7) по x, используя правило цепочки
dy/dx = dy/du du/dx = 3sin^2(2x - 7) cos(2x - 7) * 2

Подставим x=3 в полученное выражение
dy/dx = 3sin^2(23 - 7) cos(23 - 7) 2 = 3sin^2(-1) cos(-1) 2

Таким образом, производная функции y=sin^3(2x - 7) в точке x0=3 равна 6sin^2(-1) * cos(-1).