Найдите четыре числа,образующих арифметическую прогрессию и обладающих таким свойством: если из второго числа вычесть 2, а к четвёртому прибавить 14, то будет получена геометрическая прогрессия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомая арифметическая прогрессия имеет вид a, a + d, a + 2d, a + 3d.

Из условия задачи получаем следующие равенства:

(a + d) - 2 = a + 2d
(a + 3d) + 14 = (a + 2d) * r

Решим систему уравнений:

a + d - 2 = a + 2d
d = 2

(a + 32) + 14 = (a + 22) r
a + 6 + 14 = a + 4 r
a + 20 = a + 4r
20 = 4r
r = 5

Итак, искомая арифметическая прогрессия будет:

a, a + 2, a + 4, a + 6

где a - любое число.