1) найдите сумму первых шестых членов геометрической прогрессии, если а) b1=27; q=1/3б) b1=-9; q=2в) b1=16; q=-1/2г) b1=3 под корнем 2; q=2 под корнем2) найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессииа) 8; 4; ...;б) 1,5; -3; ...;в) 3; 3 в квадрате; ...;г) 2 под корнем; 2; ...;3) Найдите первый член геометрической прогрессииа) q=2/3, S4=65б) q=2, S8=765

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Найдем первые шесть членов геометрической прогрессии со значениями b1=27 и q=1/3: 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9
Сумма первых шести членов равна: 27 + 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 = 40
б) Найдем первые шесть членов геометрической прогрессии со значениями b1=-9 и q=2: -9, -18, -36, -72, -144, -288
Сумма первых шести членов равна: -9 + (-18) + (-36) + (-72) + (-144) + (-288) = -567
в) Найдем первые шесть членов геометрической прогрессии со значениями b1=16 и q=-1/2: 16, -8, 4, -2, 1, -1/2
Сумма первых шести членов равна: 16 + (-8) + 4 + (-2) + 1 + (-1/2) = 9.5
г) Найдем первые шесть членов геометрической прогрессии со значениями b1=3√2 и q=2√2: 3√2, 6, 12√2, 24, 48√2, 96
Сумма первых шести членов равна: 3√2 + 6 + 12√2 + 24 + 48√2 + 96 = 75 + 15√2

2)
а) Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с b1=8 и q=4: 8 + 32 + 128 + 512 + 2048 = 2728
б) Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с b1=1.5 и q=-3: 1.5 + (-4.5) + 13.5 + (-40.5) + 121.5 = 92.55
в) Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с b1=3 и q=9: 3 + 27 + 243 + 2187 + 19683 = 21943
г) Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с b1=2√2 и q=2√2: 2√2 + 4 + 8√2 + 16 + 32√2 = 20 + 10√2

3)
а) Найдем первый член геометрической прогрессии с q=2/3 и суммой первых четырех членов S4=65:
b1 = S4 / (1 + q + q^2 + q^3) = 65 / (1 + 2/3 + 4/9 + 8/27) = 65 / (27/9) = 65 / 3 = 21.67
б) Найдем первый член геометрической прогрессии с q=2 и суммой первых восьми членов S8=765:
b1 = S8 / (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128) = 765 / (255) = 3

В результате получаем ответы:
1)
а) 40
б) -567
в) 9.5
г) 75 + 15√2
2)
а) 2728
б) 92.55
в) 21943
г) 20 + 10√2
3)
а) 21.67
б) 3