Докажите,что функция четная : 1) y= 2x^8 - x^6 2) y= 5x^2 + x^10 Докажите,что функция НЕчетная : 1) y = x(5-x^2) 2) y = 3x/x^6 + 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Функция является четной, если выполняется условие: f(x) = f(-x).

1) Проверим первую функцию y = 2x^8 - x^6:

f(x) = 2x^8 - x^6
f(-x) = 2*(-x)^8 - (-x)^6 = 2x^8 - x^6

f(x) = f(-x), следовательно, функция y = 2x^8 - x^6 является четной.

2) Проверим вторую функцию y = 5x^2 + x^10:

f(x) = 5x^2 + x^10
f(-x) = 5(-x)^2 + (-x)^10 = 5x^2 + x^10

f(x) = f(-x), следовательно, функция y = 5x^2 + x^10 также является четной.

2) Функция является нечетной, если выполняется условие: f(x) = -f(-x).

1) Проверим первую функцию y = x(5-x^2):

f(x) = x(5-x^2)
-f(-x) = -(-x)(5-(-x)^2) = x(5-x^2)

f(x) = -f(-x), следовательно, функция y = x(5-x^2) не является нечетной.

2) Проверим вторую функцию y = 3x/x^6 + 2:

f(x) = 3x/x^6 + 2
-f(-x) = -3(-x)/(-x)^6 + 2 = 3x/x^6 + 2

f(x) = -f(-x), следовательно, функция y = 3x/x^6 + 2 также не является нечетной.

Таким образом, доказано, что первая функция является нечетной, а вторая - четной.