Решить систему методом замены: {x/y+2y/x=3 {5x-y=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходная система уравнений:

1) x/y + 2y/x = 3
2) 5x - y = 6

Решение:

Из уравнения (2) находим выражение для y:

y = 5x - 6

Подставляем это выражение в уравнение (1):

x/(5x - 6) + 2(5x - 6)/x = 3

Умножаем обе стороны уравнение на x(5x - 6) для избавления от знаменателей:

x^2 + 2(5x^2 - 6x) = 3x(5x - 6)

x^2 + 10x^2 - 12x = 15x^2 - 18x

11x^2 - 12x = 15x^2 - 18x

11x^2 - 12x - 15x^2 + 18x = 0

-4x^2 + 6x = 0

Получается квадратное уравнение, которое можно решить:

-4x(x - 1.5) = 0

Два корня:

1) x = 0
2) x = 1.5

Подставляем значения обратно в уравнение (2) для нахождения y:

Для x = 0:
5*0 - y = 6
-y = 6
y = -6

Для x = 1.5:
5*1.5 - y = 6
7.5 - y = 6
-y = 6 - 7.5
-y = -1.5
y = 1.5

Итак, решение системы уравнений:
{x = 0; y = -6} и {x = 1.5; y = 1.5}.