Доказательство по геометрии Точка М — середина стороны ВС остроугольного треугольника АВС, ВВ1 и СС1 — его высоты. Прямая В1С1 вторично пересекает описанную окружность треугольника ВМВ1 в точке Х. Докажите, что Х лежит на касательной к описанной окружности треугольника АВС, проведённой в точке В.
Доказательство по геометрии Точка М — середина стороны ВС остроугольного треугольника АВС, ВВ1 и СС1 — его высоты. Прямая В1С1 вторично пересекает описанную окружность треугольника ВМВ1 в точке Х. Докажите, что Х лежит на касательной к описанной окружности треугольника АВС, проведённой в точке В.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи следует, что треугольник ВМВ1 — прямоугольный, так как точка М — середина гипотенузы В1С1.
Так как ВВ1 и СС1 — высоты треугольника АВС, то треугольник ВВ1С1 — подобен треугольнику АВС, а значит, у них равные углы.
Также из подобия следует, что угол ВВ1Х равен углу ВАС, так как у них соответствующие стороны параллельны.
Таким образом, мы получили, что угол ВХС равен углу ВАС, что означает, что точка X лежит на касательной к описанной окружности треугольника АВС, проведённой в точке B.
Таким образом, доказано, что точка Х лежит на касательной к данной окружности.