Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменат. дроби прибавить 3, а потом дробь обратную полученной умножить на 2/9 , то получим данную дробь. Найти сумму чисел числ. и знам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числитель дроби равен x, а знаменатель равен y. Тогда у нас есть два уравнения:

1) x/y = 7/y - у нас числитель правильной дроби на 7 меньше знаменателя.
2) 2/9 * (1/(x+3)) = x/y - после прибавления 3 к числителю и знаменателю дроби, мы умножаем обратную этой дроби на 2/9 и получаем исходную дробь.

Решим данную систему уравнений:

1) Из первого уравнения x = 7y.
2) Подставим x = 7y во второе уравнение:

2/9 (1/(7y + 3)) = 7y/y,
2/(9 (7y + 3)) = 7,
2 = 63y + 27,
63y = -25,
y = -25/63.

Таким образом, получаем, что y = -25/63. Подставим это значение обратно в уравнение x = 7y:

x = 7 * (-25/63),
x = -175/63.

Теперь найдем сумму числителя и знаменателя:
-175/63 + (-25/63) = -200/63.

Ответ: Сумма числителя и знаменателя равна -200/63.