Сколько корней имеет уравнение на отрезке [0;2п] sin(2x)=(cos(x)-sin(x))^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения можно представить его в виде системы уравнений:
1) sin(2x) = cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin^2(x)
2) cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = 0

Далее можно заменить sin^2(x) во втором уравнении на 1 - cos^2(x) и получить следующее квадратное уравнение:
cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 1 - cos^2(x) = 0
-2sin(x)cos(x) + 1 = 0

Отсюда видно, что sin(x) = 1/2 или cos(x) = 1/2

Значения sin(x) = 1/2 находятся на отрезке [0;2п] при x = п/6 и x = 5п/6

Значения cos(x) = 1/2 находятся на отрезке [0;2п] при x = п/3 и x = 5п/3

Итак, уравнение sin(2x) = (cos(x) - sin(x))^2 имеет корни на данном отрезке при x = п/6, x = 5п/6, x = п/3 и x = 5п/3.