Задание по теории вероятности
2. Вероятность встретить на улице однокурсника равна 0,002. Какова вероятность того, что среди 1000 случайно встреченных людей будет от 2 до 5 однокурсников?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность встретить однокурсника равна 0,002, вероятность не встретить однокурсника равна 1-0,002 = 0,998.

Так как вероятность встретить однокурсника довольно мала, можем считать, что встреча с каждым человеком является независимым событием.

Пусть X - количество встреченных однокурсников из 1000 людей. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 1000 и p = 0,002.

Требуется найти вероятность P(2 ≤ X ≤ 5).

P(2 ≤ X ≤ 5) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)

P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Вычислим каждое слагаемое:

P(X = 2) = C(1000,2) 0,002^2 0,998^998
P(X = 3) = C(1000,3) 0,002^3 0,998^997
P(X = 4) = C(1000,4) 0,002^4 0,998^996
P(X = 5) = C(1000,5) 0,002^5 0,998^995

После подсчетов и сложения получим искомую вероятность P(2 ≤ X ≤ 5).