В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=8, ВС=6. На гипотенузе АС отмечена точка К так, что треугольник АВК - равнобедренный. Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник АВК. Так как он равнобедренный, то AK=AK=8 и ∠AKV=∠AKB=90°. Также из условия известно, что AB=8, BC=6 и AC=10.

Так как треугольник АВК равнобедренный и ∠AKB=90°, то точка В является серединой гипотенузы AC. Следовательно, BK=KC=5 и ∠BKC=90°.

Теперь рассмотрим описанную около треугольника АВК окружность с центром O. Так как ∠AOC=90° и ∠BOC=90°, то точки A, B, O и C лежат на одной окружности.

Следовательно, радиус окружности, описанной около треугольника АВК, равен половине длины гипотенузы AC, то есть r=AC/2=10/2=5.

Итак, радиус описанной около треугольника АВК окружности равен 5.