В прямоугольную трапеции с периметром 40 вписана окружность.Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h.

Тогда периметр трапеции:
40 = a + b + 2rπ, где r - радиус окружности

Также известно, что большая боковая сторона трапеции равна 11:
a + b = 11

Выразим a через b из этого уравнения: a = 11 - b

Подставим это выражение в уравнение периметра:
40 = 11 + 2rπ - b + 2b
40 = 11 + 2rπ + b

Также известно, что радиус окружности равен половине диаметра окружности, который равен половине суммы большой и малой сторон трапеции:
r = (a + b) / 4 = 11 / 4 = 2.75

Ответ: радиус окружности равен 2.75.