Таким образом, корни уравнения (x^2+x-4 = 0) равны (x_1 = \frac{-1-\sqrt{17}}{2}) и (x_2 = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}).
Теперь определим интервалы, в которых неравенство (x^2+x-2 < 2) выполняется.
Решение неравенства будет в интервалах справа и слева от корней, так как внутри интервала значение выражения будет больше 2. Таким образом, решением неравенства будет:
(\frac{-1-\sqrt{17}}{2} < x < \frac{-1+\sqrt{17}}{2})
Таким образом, корень из (x^2+x-2) будет меньше 2 на интервале ((\frac{-1-\sqrt{17}}{2}, \frac{-1+\sqrt{17}}{2})).
Для того чтобы найти корень из неравенства (x^2+x-2 < 2), начнем с нахождения корней уравнения (x^2+x-2 = 2).
(x^2+x-2 = 2)
(x^2+x-4 = 0)
Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:
(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a})
(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+16}}{2})
(x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2})
Таким образом, корни уравнения (x^2+x-4 = 0) равны (x_1 = \frac{-1-\sqrt{17}}{2}) и (x_2 = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}).
Теперь определим интервалы, в которых неравенство (x^2+x-2 < 2) выполняется.
Решение неравенства будет в интервалах справа и слева от корней, так как внутри интервала значение выражения будет больше 2. Таким образом, решением неравенства будет:
(\frac{-1-\sqrt{17}}{2} < x < \frac{-1+\sqrt{17}}{2})
Таким образом, корень из (x^2+x-2) будет меньше 2 на интервале ((\frac{-1-\sqrt{17}}{2}, \frac{-1+\sqrt{17}}{2})).