Площадь прямоугольника 270см2. если одну его из сторону увеличить на 6см , а другую уменьшить на 1,5 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона исходного прямоугольника равна x см, а другая сторона равна y см.

Тогда, так как площадь прямоугольника равна 270 см², получаем уравнение x * y = 270.

Также, из условия задачи, новый прямоугольник равновелик исходному, то есть его площадь тоже равна 270 см². Запишем это уравнение для нового прямоугольника с измененными сторонами:
(x + 6) * (y - 1.5) = 270.

Решим систему уравнений:

1) x y = 270
2) (x + 6) (y - 1.5) = 270

Из первого уравнения найдем y = 270 / x и подставим это значение во второе уравнение:

(x + 6) ((270 / x) - 1.5) = 270
(x + 6) (270 - 1.5x) / x = 270
(x + 6) (270 / x) - 1.5 (x + 6) = 270
270 + 1620 / x - 1.5x - 9 = 270
1620 / x - 1.5x = 0
1620 - 1.5x^2 = 0
1.5x^2 - 1620 = 0
x^2 - 1080 = 0
x^2 = 1080
x = √1080
x ≈ 32.85

Таким образом, получаем, что стороны исходного прямоугольника равны x ≈ 32.85 см и y ≈ 270 / 32.85 ≈ 8.21 см.