Если а>b>0, то как доказать, что √а с показателем корня n > √b с показателем корня n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, можно воспользоваться следующим способом:

Поскольку а > b > 0, то √а > √b (так как корень из а всегда больше корня из b, если а > b)

Теперь возьмем обе части неравенства и возведем их в степень n:

(√а)^n > (√b)^n

Так как возведение в степень сохраняет отношение порядка для положительных чисел, то получаем:

а > b

Таким образом, мы доказали, что √а с показателем корня n > √b с показателем корня n.