Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 55-5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) задается формулой r(p) =pq.Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 140 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение p, при котором месячный объем спроса q составляет 0:

55 - 5p = 0
5p = 55
p = 11 тыс. руб.

Теперь выразим выручку r(p) через цену p:
r(p) = p * q = p(55 - 5p) = 55p - 5p^2

Месячная выручка составит 140 тыс. руб.:
55p - 5p^2 = 140
5p^2 - 55p + 140 = 0
p^2 - 11p + 28 = 0
(p - 4)(p - 7) = 0
p1 = 4 тыс. руб.
p2 = 7 тыс. руб.

Наибольшая цена p, при которой месячная выручка составит 140 тыс. руб, равна 7 тыс. руб.