Если основание прямоугольника уменьшить на 6см, а высоту увеличитьна 5см, то его площадь увеличится на 25см квадратных. Если же основание прямогольника увеличить на 2см, а высоту уменьшить на 1см, то его площадь уменьшится на 1см квадратный. Найти площадь исходного прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходные размеры прямоугольника как $a$ и $b$ (где $a$ - основание, $b$ - высота).

По условию задачи у нас есть два уравнения:
$$(a-6)(b+5) = ab + 25$$
$$(a+2)(b-1) = ab - 1$$

Решим данную систему уравнений:

1) Раскрываем скобки в первом уравнении:
$$ab - 6b + 5a - 30 = ab + 25$$
$$5a - 6b = 55$$
$$5(a-6) = 6(b+5)$$

2) Раскрываем скобки во втором уравнении:
$$ab + 2b - a - 2 = ab - 1$$
$$2b - a = 1$$
$$2(a+2) = 1(b-1)$$

Из полученных уравнений можно выразить $b$ через $a$ и подставить в любое из уравнений. Мы можем подставить значение $b = \frac{2a-1}{2}$ в первое уравнение:

$$5a - 6\left(\frac{2a-1}{2}\right) = 55$$
$$5a - 6a + 3 = 55$$
$$-a = 52$$
$$a = -52$$

Подставляем найденное значение $a$ обратно во второе уравнение:
$$2b - (-52) = 1$$
$$2b + 52 = 1$$
$$2b = -51$$
$$b = -\frac{51}{2}$$

Таким образом, площадь исходного прямоугольника будет $S = a \cdot b = (-52) \cdot \left(-\frac{51}{2}\right) = 1326$ квадратных сантиметров.