Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна 40м2. Найти стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина - y.

Тогда по условию задачи:

2x + 2y = 28, (1)
xy = 40. (2)

Из уравнения (2) выразим y через x: y = 40/x.

Подставим это значение y в уравнение (1):

2x + 2(40/x) = 28,
2x + 80/x = 28,
Умножим обе части уравнения на x:
2x^2 + 80 = 28x,
2x^2 - 28x + 80 = 0.

Далее найдем корни квадратного уравнения:

D = (-28)^2 - 4280 = 784 - 640 = 144,
x1 = (28 + √144)/(22) = (28 + 12)/4 = 40 / 4 = 10,
x2 = (28 - √144)/(22) = (28 - 12)/4 = 16 / 4 = 4.

Таким образом, получаем два значения длины x: x1 = 10м и x2 = 4м.

Подставим найденные значения x в уравнение (2) и найдем соответствующие значения y:

Для x = 10:
y = 40 / 10 = 4м.

Для x = 4:
y = 40 / 4 = 10м.

Итак, стороны прямоугольника равны 10м и 4м.