Решите уравнение 2х^2-18х^2=5х^3-45х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение: (2x^2 - 18x^2 = 5x^3 - 45x)

Упростим левую часть уравнения, сократив коэффициенты:

(-16x^2 = 5x^3 - 45x)

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

(0 = 5x^3 - 45x + 16x^2)

Получили уравнение 3-ей степени. Сначала попробуем переписать его в более удобном виде:

(5x^3 + 16x^2 - 45x = 0)

Используем метод решения уравнений 3-ей степени. Выделим общий множитель:

(x(5x^2 + 16x - 45) = 0)

Решим квадратное уравнение (5x^2 + 16x - 45 = 0):

(D = 16^2 - 45(-45) = 256 + 900 = 1156)

(x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{1156}}{2*5} = \frac{-16 \pm 34}{10})

(x_1 = \frac{18}{10} = 1.8)

(x_2 = \frac{-50}{10} = -5)

Таким образом, уравнение (2x^2 - 18x^2 = 5x^3 - 45x) имеет два корня: (x = 1.8) и (x = -5).