2/3^1-2х=27/8^-3 показательные уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного показательного уравнения, мы можем представить обе стороны уравнения с одним основанием (например, основанием 2) и затем решить его.

Исходное уравнение: 2/3^(1 - 2x) = 27/8^(-3)

Преобразуем обе части уравнения с основанием 2:

2/3^(1 - 2x) = 27/8^(-3)
2/(3^(1 - 2x)) = 27/(2^3)^(-3)
2/(3^(1 - 2x)) = 27/2^(-9)
2/(3^(1 - 2x)) = 2^9
3^(1 - 2x) = 2^(9 - 1)

Теперь приведем выражения в степени к одному основанию:

3^(1 - 2x) = 2^8

Разложим левую и правую части уравнения в степени относительно основания 2 и получим:

(2^log2(3))^(1 - 2x) = 2^8
2^(log2(3)*(1 - 2x)) = 2^8

log2(3)*(1 - 2x) = 8

Теперь выразим x:

log2(3) - 2log2(3)x = 8
log2(3) - 16log2(3) = 8
-15log2(3) = 8
log2(3) = -8/15
2^(-8/15) = 3

Таким образом, решение уравнения заключается в том, что x = -8/15.