Уравнение зависимости пройденного точкой М пути S(t) (в сантиметрах) от времени t (в секундах) имеет вид S(t)=5sin^2t. Найдите максимальное ускорение см\с^2 точки М.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального ускорения точки М необходимо найти вторую производную пройденного пути S(t) по времени t и найти ее максимальное значение.

Первая производная S'(t) = 10sin(t)cos(t) = 5sin(2t)

Вторая производная S''(t) = 10cos(2t)

Максимальное ускорение будет достигаться в точках, где S''(t) = 0, то есть при cos(2t) = 0. Решим это уравнение:

cos(2t) = 0
2t = π/2 + πk, где k - целое число
t = π/4 + πk/2

Максимальное ускорение будет достигаться в этих точках. Подставим t = π/4:

S''(π/4) = 10cos(π/2) = 0

Таким образом, максимальное ускорение точки М равно 0 см/с^2.