Решение задач с помощью производной
Вычислить скорость и ускор. движ-я при прямолинейном движении точки в момент времени Вычислить скорость и ускорение движения при прямолинейном движении точки в момент времени t=t0, если S=s(t),
S=(t^2+2t)^2 - 4, t = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость движения, которая выражается через производную функции пути S(t):

v(t) = S'(t)

Сначала найдем производную функции S(t):

S(t) = (t^2 + 2t)^2 - 4
S(t) = (t^2 + 4t + 4)(t^2 + 4t + 4) - 4
S(t) = (t^4 + 8t^3 + 24t^2 + 32t + 16) - 4
S(t) = t^4 + 8t^3 + 24t^2 + 32t + 12

Теперь найдем производную этой функции:

S'(t) = 4t^3 + 24t^2 + 48t + 32

Теперь подставим значение t = 1, чтобы найти скорость в момент времени t0:

v(1) = 41^3 + 241^2 + 48*1 + 32
v(1) = 4 + 24 + 48 + 32
v(1) = 108

Таким образом, скорость движения в момент времени t = 1 равна 108.

Теперь найдем ускорение движения, которое равно производной скорости по времени:

a(t) = v'(t)

Из ранее найденной скорости v(t) = 4t^3 + 24t^2 + 48t + 32 найдем производную:

v'(t) = 12t^2 + 48t + 48

Подставим значение t = 1:

a(1) = 121^2 + 481 + 48
a(1) = 12 + 48 + 48
a(1) = 108

Таким образом, ускорение движения в момент времени t = 1 равно 108.