Для определения первообразной функции f(x) = 2e^x + 4x^3 - 5, сначала найдем первообразную каждого слагаемого по отдельности:
∫2e^x dx = 2∫e^x dx = 2e^x + C₁
∫4x^3 dx = x^4 + C₂
∫5 dx = 5x + C₃
Теперь сложим эти первообразные и добавим постоянную С:
F(x) = 2e^x + x^4 - 5x + C₁ + C₂ + C₃
Так как известно, что F(0) = 4, подставим это значение:
4 = 2e^0 + 0 - 0 + C₁ + C₂ + C₃4 = 2 + C₁ + C₂ + C₃
Мы имеем бесконечное количество решений для C₁, C₂ и C₃, но так как нам дан лишь результат F(0) = 4, можем использовать это для определения одного из них. Заметим, что в предыдущем выражении 2 = 2 + C₁ + C₂ + C₃. Отсюда видно, что С₁ = C₂ = C₃ = 0.
Итак, первообразная функции f(x) = 2e^x + 4x^3 - 5 будет:
F(x) = 2e^x + x^4 - 5x + 4.
Для определения первообразной функции f(x) = 2e^x + 4x^3 - 5, сначала найдем первообразную каждого слагаемого по отдельности:
∫2e^x dx = 2∫e^x dx = 2e^x + C₁
∫4x^3 dx = x^4 + C₂
∫5 dx = 5x + C₃
Теперь сложим эти первообразные и добавим постоянную С:
F(x) = 2e^x + x^4 - 5x + C₁ + C₂ + C₃
Так как известно, что F(0) = 4, подставим это значение:
4 = 2e^0 + 0 - 0 + C₁ + C₂ + C₃
4 = 2 + C₁ + C₂ + C₃
Мы имеем бесконечное количество решений для C₁, C₂ и C₃, но так как нам дан лишь результат F(0) = 4, можем использовать это для определения одного из них. Заметим, что в предыдущем выражении 2 = 2 + C₁ + C₂ + C₃. Отсюда видно, что С₁ = C₂ = C₃ = 0.
Итак, первообразная функции f(x) = 2e^x + 4x^3 - 5 будет:
F(x) = 2e^x + x^4 - 5x + 4.