В треугольнике PNG сторона PN = 17, NG = 10, PG = 9. Из вершины N проведены медиана NH и высота NT. Какова площадь NHT?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь треугольника NHT, сначала найдем длину медианы NH.

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то NH = NG = 10.

Затем найдем площадь треугольника PNG с помощью формулы Герона:

Полупериметр треугольника PNG:
p = (PN + NG + PG)/2 = (17 + 10 + 9)/2 = 18

Площадь треугольника PNG:
S = √(p (p - PN) (p - NG) (p - PG)) = √(18 1 8 9) = √1296 = 36

Так как медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника, справедливо равенство S(NHT) = 0.5 S(PNG) = 0.5 36 = 18.

Итак, площадь треугольника NHT равна 18.