Площадь диагонального сечения куба , вписанного в шар, равна S. Найти объём шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема шара, в котором вписан куб, необходимо знать диагональное сечение куба S.

Обозначим сторону куба a. Тогда диагональ куба равна a√3. Так как куб вписан в шар, то диагональ сечения куба будет равна диаметру шара, то есть 2R, где R - радиус шара.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
a√3 = 2R
S = a^2

Решив первое уравнение, можно выразить радиус через сторону куба:
R = a√3/2

Теперь можно выразить объем шара через радиус:
V = (4/3)πR^3 = (4/3)π(a√3/2)^3 = πa^3/6√2

Таким образом, объем шара, в который вписан куб со стороной a и площадью диагонального сечения S, равен πa^3/6√2.