Случайным образом выбирают одно из решений неравенства x²+4x-21≤0. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства: а) -8≤x≤1 б) x²-4x-21≤0 в) (x+5) : (2-x)≥0 г) x²≤6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для решения неравенства x²+4x-21≤0 нужно найти корни уравнения x²+4x-21=0. Это уравнение можно записать в виде (x+7)(x-3)=0, откуда получаем корни x=-7 и x=3. Таким образом, в интервале -8≤x≤1 удовлетворяет неравенству только x=-7.
Вероятность того, что случайно выбранное решение будет x=-7 равна 1/2.

б) Неравенство x²-4x-21≤0 эквивалентно (x-7)(x+3)≤0. Корни уравнения x²-4x-21=0 равны x=7 и x=-3. Поэтому неравенству удовлетворяют значения из интервала -3≤x≤7.
Вероятность того, что случайно выбранное решение будет из этого интервала равна 1.

в) Неравенство (x+5) : (2-x)≥0 имеет разрывы в точках x=-5 и x=2. Изучив знак функции на каждом из интервалов (-бесконечность;-5), (-5;2) и (2;+бесконечность), можем сделать вывод, что неравенству удовлетворяют значения из интервалов [-5;2) и (2;+бесконечность).
Вероятность того, что случайно выбранное решение будет из данных интервалов равна 1/2.

г) Неравенство x²≤6 эквивалентно -√6 ≤ x ≤ √6. Значит, вероятность того, что случайно выбранное решение будет в интервале -√6 ≤ x ≤ √6 равна 1.