В совместной конференции лжецов и правдолюбов участвовало 55 человек В совместной конференции лжецов и правдолюбов участвовало 55 человек, некоторые из которых знакомы. Организатор спросил каждого про каждого из остальных: "Знает ли он этого участника?". Ответы "да" и "нет". Могло ли оказаться, что общее число ответов "да" равно 555
Решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что общее количество ответов "да" равно 555.

Пусть x - количество ответов "да", y - количество ответов "нет".

Так как каждый участник отвечает на вопрос про каждого из остальных, то общее количество пар участников равно C(55, 2) = 1485.

Так как каждая пара участников даёт один ответ, то x + y = 1485.

Поскольку каждый участник задаёт вопрос 54 раза (с учётом самого себя), то общее количество ответов "да" должно быть кратно 55 (включая самого себя), то есть x = 55k, где k - натуральное число.

Тогда уравнение x + y = 1485 можно переписать в виде 55k + y = 1485.

Так как общее количество ответов "да" равно 555, то x = 555, откуда 55k = 555, k = 10.

Тогда y = 1485 - 55*10 = 935.

Таким образом, получаем, что общее количество ответов "нет" равно 935, что противоречит начальному предположению. Следовательно, не может быть, чтобы общее число ответов "да" равно 555.