1) Для решения уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0 введем замену y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 5y + 4 = 0. Решим это квадратное уравнение:
D = (-5)² - 4*4 = 25 - 16 = 9
y1 = (5 + √9) / 2 = 7/y2 = (5 - √9) / 2 = 1/2
Таким образом, получаем два значения для y. Теперь найдем соответствующие x:
1) y1 = 7/2x² = 7/x1 = √(7/2x2 = -√(7/2)
2) y2 = 1/2x² = 1/x3 = √(1/2x4 = -√(1/2)
Ответ: x = √(7/2), -√(7/2), √(1/2), -√(1/2)
2) Для уравнения x⁴ - 50x² + 49 = 0 сделаем замену y = x². Получим уравнение y² - 50y + 49 = 0. Решим его:
D = (-50)² - 4*49 = 2500 - 196 = 2304
y1 = (50 + √2304) / 2 = 4y2 = (50 - √2304) / 2 = 1
Теперь найдем соответствующие x:
1) y1 = 49x² = 4x1 = x2 = -7
2) y2 = 1x² = x3 = x4 = -1
Ответ: x = 7, -7, 1, -1
1) Для решения уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0 введем замену y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 5y + 4 = 0. Решим это квадратное уравнение:
D = (-5)² - 4*4 = 25 - 16 = 9
y1 = (5 + √9) / 2 = 7/
y2 = (5 - √9) / 2 = 1/2
Таким образом, получаем два значения для y. Теперь найдем соответствующие x:
1) y1 = 7/2
x² = 7/
x1 = √(7/2
x2 = -√(7/2)
2) y2 = 1/2
x² = 1/
x3 = √(1/2
x4 = -√(1/2)
Ответ: x = √(7/2), -√(7/2), √(1/2), -√(1/2)
2) Для уравнения x⁴ - 50x² + 49 = 0 сделаем замену y = x². Получим уравнение y² - 50y + 49 = 0. Решим его:
D = (-50)² - 4*49 = 2500 - 196 = 2304
y1 = (50 + √2304) / 2 = 4
y2 = (50 - √2304) / 2 = 1
Теперь найдем соответствующие x:
1) y1 = 49
x² = 4
x1 =
x2 = -7
2) y2 = 1
x² =
x3 =
x4 = -1
Ответ: x = 7, -7, 1, -1