Решить уравнение : по теме -уравнения сводящиеся к квадратным 1)х⁴-5х²+4=0 2)х⁴-50х²+49=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0 введем замену y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 5y + 4 = 0. Решим это квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4*4 = 25 - 16 = 9

y1 = (5 + √9) / 2 = 7/2
y2 = (5 - √9) / 2 = 1/2

Таким образом, получаем два значения для y. Теперь найдем соответствующие x:

1) y1 = 7/2:
x² = 7/2
x1 = √(7/2)
x2 = -√(7/2)

2) y2 = 1/2:
x² = 1/2
x3 = √(1/2)
x4 = -√(1/2)

Ответ: x = √(7/2), -√(7/2), √(1/2), -√(1/2)

2) Для уравнения x⁴ - 50x² + 49 = 0 сделаем замену y = x². Получим уравнение y² - 50y + 49 = 0. Решим его:

D = (-50)² - 4*49 = 2500 - 196 = 2304

y1 = (50 + √2304) / 2 = 49
y2 = (50 - √2304) / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие x:

1) y1 = 49:
x² = 49
x1 = 7
x2 = -7

2) y2 = 1:
x² = 1
x3 = 1
x4 = -1

Ответ: x = 7, -7, 1, -1