Угол при вершине , противолежащей равнобедренного треугольника , равен 150 градусов. Боковая сторона треугольника равна 13. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, проведенную из вершины, противолежащей углу 150 градусов. Так как угол при вершине равен 150 градусов, то им же и будет угол между боковой стороной и проведенной высотой. Так как у треугольника две равные стороны, он разбивается проведенной высотой на два равнобедренных треугольника. Таким образом, угол между боковой стороной и проведенной высотой в каждом из этих маленьких треугольников равен 75 градусов.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся тригонометрическими функциями. Пусть h - высота треугольника. Тогда:

tg(75) = h / (13 / 2)
tg(75) = h / 6.5
h = 6.5 * tg(75)
h ≈ 20.5

Площадь равнобедренного треугольника вычисляем по формуле:

S = 0.5 a h

где a - боковая сторона треугольника, h - высота треугольника. Подставим известные значения:

S = 0.5 13 20.5
S = 133.25

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 133.25.