Найдите область значение функции y= -x^2-8х+7 где ХЭ[-2;6]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области значений функции y = -x^2 - 8x + 7 на заданном интервале [-2; 6] нужно сначала найти вершины параболы, а затем определить в каких точках парабола достигает своих экстремумов.

Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы:
x = -b / 2a

Где a = -1, b = -8. Подставляем значения:
x = -(-8) / (2 * -1) = 4

Теперь найдем значение функции в точке x = 4:
y = -4^2 - 8*4 + 7 = -16 - 32 + 7 = -41

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -41).

Теперь можем определить область значений функции на интервале [-2; 6].
Поскольку парабола смотрится вниз, то максимальное значение функции будет в точке вершины параболы, а минимальное значение - на границах интервала.

На границах интервала:
При x = -2:
y = -(-2)^2 - 8*(-2) + 7 = -4 + 16 + 7 = 19

При x = 6:
y = -6^2 - 8*6 + 7 = -36 - 48 + 7 = -77

Таким образом, область значений функции на интервале [-2; 6] будет от -41 до 19.