Увеличив скорость на 10 км час поезд сократил на 1 ч время затрачиваемое им на прохождение пути в 720 км . Найдите первоначальную скорость поезда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первоначальная скорость поезда равна V км/ч.

Тогда время, затрачиваемое поездом на прохождение пути в 720 км при первоначальной скорости (V км/ч), равно 720 / V ч.

При увеличении скорости на 10 км/ч скорость поезда становится (V + 10) км/ч. По новой скорости поезд затратит на прохождение пути 720 км время 720 / (V + 10) ч.

Условие задачи гласит, что разница во времени равна 1 час. То есть:

720 / V - 720 / (V + 10) = 1.

Умножим обе части уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

720(V + 10) - 720V = V(V + 10).

720V + 7200 - 720V = V^2 + 10V.

7200 = V^2 + 10V.

V^2 + 10V - 7200 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = 10^2 - 4 1 (-7200) = 100 + 28800 = 28900.

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня:

V1 = (-10 + sqrt(28900)) / 2 = (-10 + 170) / 2 = 160 / 2 = 80 км/ч,
V2 = (-10 - sqrt(28900)) / 2 = (-10 - 170) / 2 = -180 / 2 = -90 км/ч.

Поскольку скорость поезда не может быть отрицательной, то первоначальная скорость поезда равна 80 км/ч.