Мотоциклист проехал 60 км из пункта А к пункту В и вернулся обратно. На обратном пути он увеличил скорость на 10 км/час по сравнению с начальной и потратил на него на 12 минут меньше, чем на путь с пункта А в пункт В. Найдите начальную скорость мотоциклиста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начальная скорость мотоциклиста равна V км/ч.

Тогда время, затраченное на путь от пункта А к пункту В, равно 60/V часов.

На обратном пути скорость мотоциклиста была V + 10 км/ч, и время, затраченное на обратный путь, равно 60/(V + 10) часов.

Условие задачи гласит, что на обратном пути мотоциклист потратил на 12 минут меньше, чем на путь от пункта А к пункту В. Следовательно, разница между временем на обратном пути и временем на путь к пункту В равна 12/60 = 0,2 часа.

Таким образом, мы имеем уравнение:

60/V - 60/(V + 10) = 0,2

Умножим обе стороны на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

60(V + 10) - 60V = 0,2V(V + 10)

600 = 0,2V² + 2V

0,2V² + 2V - 600 = 0

Упростим это уравнение, умножив все коэффициенты на 5:

V² + 10V - 3000 = 0

Решим это квадратное уравнение:

V₁ = (-10 + √(10² + 43000)) / 2 ≈ 47,71 км/
V₂ = (-10 - √(10² + 43000)) / 2 ≈ -57,71 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то начальная скорость мотоциклиста равна приближённо 47,71 км/ч.