Система уравнения x+2y-z=7 2x-y+z=2 3x-5y+2z= -7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом Гаусса или методом Крамера.

Метод Гаусса:

Приведем систему уравнений к матричному виду:
| 1 2 -1 | 7 |
| 2 -1 1 | 2 |
| 3 -5 2 | -7 |

Применим элементарные преобразования к матрице, чтобы привести ее к ступенчатому виду:

| 1 2 -1 | 7 |
| 0 -5 3 | -12 |
| 0 -11 5 | -28 |

Применим обратные ходы Гаусса, чтобы привести матрицу к диагональному виду:

| 1 2 -1 | 7 |
| 0 -5 3 | -12 |
| 0 0 1 | -3 |

Теперь выразим значения x, y и z из полученной диагональной матрицы:

z = -3
-5y + 3z = -12 => -5y + 3(-3) = -12 => y = 3
x + 2y - z = 7 => x + 23 - (-3) = 7 => x = 7 - 6 + 3 = 4

Итак, решение системы уравнений:
x = 4
y = 3
z = -3