Векторы a и b неколлинеарны. Подобрать число α (двумя способами) так,
чтобы указанные векторы были коллинеарны. Векторы a и b неколлинеарны. Подобрать число α (двумя способами) так,
чтобы указанные векторы были коллинеарны. 3a - αb и -3a +b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Способ 1:
Для того чтобы векторы 3a - αb и -3a + b были коллинеарными, необходимо найти число α, при котором один вектор является кратным другого.
То есть 3a - αb = k(-3a + b), где k - некоторое число.
Раскроем скобки:
3a - αb = -3ka + kb
Перенесем все члены на одну сторону:
3a + 3ka = αb + kb
Факторизуем:
(3 + 3k)a = (α + k)b
Так как векторы a и b неколлинеарны, то они не равны нулю. Значит, должно быть выполнено условие равенства коэффициентов при векторах a и b:
3 + 3k = α + k
3k - k = α - 3
2k = α - 3
k = (α - 3) / 2

Способ 2:
3a - αb и -3a + b коллинеарны, если один вектор является кратным другому. Для этого найдем отношение координат векторов:
(3/(-3)) = (-α/1)
-1 = -α
α = 1

Таким образом, можно подобрать два различных значения для числа α, чтобы векторы были коллинеарными:
α = 1 и α = 2