Данное уравнение является логарифмическим из-за присутствия степеней в показателях. Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменных.
Обозначим 2^x = t. Тогда 4^x = (2^x)^2 = t^2. Таким образом, уравнение примет вид:
t^2 + 3t = 38
Преобразуем данное уравнение квадратное уравнение:
t^2 + 3t - 38 = 0
Найдем корни этого уравнения:
(t + 8)(t - 5) = 0
Отсюда t = -8 или t = 5
Обратимся к исходным переменным:
2^x = -8 (недопустимо, так как 2^x является положительным числом)
2^x = 5
x = log(2,5)
Ответ: x = log(2,5)
Данное уравнение является логарифмическим из-за присутствия степеней в показателях. Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменных.
Обозначим 2^x = t. Тогда 4^x = (2^x)^2 = t^2. Таким образом, уравнение примет вид:
t^2 + 3t = 38
Преобразуем данное уравнение квадратное уравнение:
t^2 + 3t - 38 = 0
Найдем корни этого уравнения:
(t + 8)(t - 5) = 0
Отсюда t = -8 или t = 5
Обратимся к исходным переменным:
2^x = -8 (недопустимо, так как 2^x является положительным числом)
2^x = 5
x = log(2,5)
Ответ: x = log(2,5)