Решить неравенство 2^(x^2) > (1/2)^(2*x - 3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем неравенство в более удобном виде:

2^(x^2) > (1/2)^(2*x - 3)

2^(x^2) > 2^(3 - 2*x)

Теперь сравним экспоненты:

x^2 > 3 - 2x

x^2 + 2x - 3 > 0

(x + 3)(x - 1) > 0

Теперь используем метод интервалов. Посмотрим на знак выражения (x + 3)(x - 1) в трех интервалах:

1) x < -3
Подставляем x = -4:
(-4 + 3)(-4 - 1) = (-1)(-5) = 5 > 0, не подходит.

2) -3 < x < 1
Подставляем x = 0:
(0 + 3)(0 - 1) = (3)(-1) = -3 < 0, подходит.

3) x > 1
Подставляем x = 2:
(2 + 3)(2 - 1) = (5)(1) = 5 > 0, подходит.

Таким образом, неравенство 2^(x^2) > (1/2)^(2*x - 3) выполняется для всех x, где -3 < x < 1 или x > 1.