Дана геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... найдите восьмой член этой прогрессии Дана геометрическая прогрессия 3;6;12;... найдите сумму первых пяти ее членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой общего члена прогрессии: (a_n = a_1 \cdot q^{n-1}), где (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - номер нужного члена.

Таким образом, для геометрической прогрессии 1; 2; 4;... имеем (a_1 = 1), (q = 2), (n = 8):
(a_8 = 1 \cdot 2^{8-1} = 1 \cdot 2^7 = 1 \cdot 128 = 128).

Поэтому восьмой член этой прогрессии равен 128.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы членов прогрессии: (S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}), где (S_n) - сумма первых n членов прогрессии.

Таким образом, для геометрической прогрессии 3; 6; 12;... имеем (a_1 = 3), (q = 2), (n = 5:
(S_5 = \frac{3 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{3 \cdot (32-1)}{1} = \frac{3 \cdot 31}{1} = 93).

Сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 93.