Преобразуйте в алгебраическую дробь рациональное выражение 2/х-2минус дробь 12х/х^3-8минус дробь х-2/х^2+2х+4 и найдите значение полученной дроби при а) х=0 б)х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 2/(x-2) - 12x/(x^3-8) - (x-2)/(x^2+2x+4)

2) Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4), поэтому можно преобразовать выражения следующим образом:

2(x^2+2x+4)/(x-2)(x^2+2x+4) - 12x(x-2)/(x-2)(x^2+2x+4) - (x-2)/ (x^2+2x+4)

3) Получим общий знаменатель и сложим дроби:

(2x^2 + 4x + 8 - 12x^2 + 24x)/(x-2)(x^2+2x+4) - (x-2)/(x^2+2x+4)

(-10x^2 + 28x + 8) / (x-2)(x^2+2x+4) - (x-2) / (x^2+2x+4)

4) Далее выразим общий знаменатель и сложим дроби:

(-10x^2 + 28x + 8 - x + 2) / (x-2)(x^2+2x+4)

(-10x^2 + 27x +10) / (x-2)(x^2+2x+4)

5) Подставим значения х=0 и х=3:

а) При х=0 получим (-100^2 + 270 + 10) / (0-2)(0^2+20+4) = 10 / (-24) = 10 / -8 = -5/4.

б) При х=3 получим (-103^2 + 273 + 10) / (3-2)(3^2+23+4) = (-109 + 273 + 10) / (3-2)(9+6+4) = (-90 + 81 + 10) / (3-2)19 = 1 / 19.