Трое школьников в магазине канцелярских товаров сделали следующие покупки: первый купил 2 блокнота и одну тетрадь, заплатив 66 руб.; второй купил две тетради и ручку, заплатив 84 руб.; третий купил блокнот, две ручки и три карандаша, заплатив 111 руб. Сколько стоит набор: блокнот, тетрадь, ручка, карандаш?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стоимость блокнота, тетради, ручки и карандаша как х, у, z и w соответственно. Тогда система уравнений будет следующей:
2х + у = 66
2у + z = 84
х + 2z + 3w = 111

Из первого уравнения найдем у = 66 - 2х, подставим это во второе уравнение:
2(66 - 2х) + z = 84
132 - 4х + z = 84
z = 4х + 48

Подставим это обратно в третье уравнение:
х + 2(4х + 48) + 3w = 111
х + 8х + 96 + 3w = 111
9х + 3w = 15
3х + w = 5

Подставим для х значение из первого уравнения:
3(66 - у) + w = 5
198 - 3у + w = 5
-3у + w = -193
3у - w = 193

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:
3х + w = 5
3у - w = 193

Решив данную систему уравнений, найдем:
3х = 5 - w
3y = 193 + w

Пусть w = a, тогда
3х = 5 - a
3у = 193 + a

Решим систему уравнений:
5 - a = 193 + a
2a = 188
a = 94

Таким образом, w = 94. Подставим это обратно в уравнения:
3х + 94 = 5
3у - 94 = 193

Из первого уравнения найдем x:
3x = 5 - 94
3x = -89
x = -89 / 3 = -29,67 (округляем до -30)

Из второго уравнения найдем y:
3y = 193 + 94
3y = 287
y = 95,67 (округляем до 96)

Итак, блокнот стоит 30 руб., тетрадь - 96 руб., ручка - 94 руб. и карандаш - 94 руб. Таким образом, набор будет стоить 30 + 96 + 94 + 94 = 314 руб.