Сколько существует трёхзначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на 6 без остатка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число делилось на 6 без остатка, необходимо чтобы оно делилось на 2 и на 3 без остатка.

Число делится на 2 в том случае, если последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).Число делится на 3 в том случае, если сумма его цифр делится на 3.

Таким образом, у нас есть два случая:

Последние цифры 2 и 4 (т.е. четные числа), сумма цифр которых делится на 3 (например, 234, 432, 246, 624 и т.д.).Последние цифры 0 и 6 (кратные 3), сумма цифр которых делится на 3 (например, 306, 630, 360 и т.д.).

Таким образом, существует 12 трёхзначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на 6 без остатка.