Найти площадь параллелограма ABCD и косинус угла <BAD, если А (2;-3), В (-1; 2) С (1;-3) Можете с подробным решением?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади параллелограма ABCD найдем вектора AB и AD, затем найдем векторное произведение этих векторов и возьмем по модулю:

AB = B - A = (-1 - 2, 2 - (-3)) = (-3, 5
AD = D - A = (1 - 2, -3 - (-3)) = (-1, 0)

Найдем векторное произведение векторов AB и AD:

AB x AD = (-3 0 - 5 (-1), -3 (-1) - (-3) (-3)) = (5, 6)

Площадь параллелограма ABCD равна модулю вектора AB x AD = sqrt(5^2 + 6^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61).

Теперь найдем косинус угла <BAD. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов AB и AD:

AB AD = (-3 (-1) + 5 0) / (sqrt((-3)^2 + 5^2) sqrt((-1)^2 + 0^2)) = 3 / (sqrt(9 + 25) sqrt(1)) = 3 / (sqrt(34) 1) = 3 / sqrt(34).

Итак, площадь параллелограма ABCD равна sqrt(61), а косинус угла <BAD равен 3 / sqrt(34).