Произведение пятого и двенадцатого членов возрастающей арифметической прогрессии равно -2,5, а сумма третьего и одиннадцатого членов равна нулю. Найти a14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через a - первый член арифметической прогрессии, а через d - разность.

Тогда пятый член будет равен a + 4d, а двенадцатый a + 11d.

Учитывая условие задачи, составим два уравнения:

(a + 4d)(a + 11d) = -2,5
(a + 2d) + (a + 10d) = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

a^2 + 15ad + 44d^2 = -2,5 --> a^2 + 15ad + 44d^2 + 2,5 = 0

2a + 12d = 0
a = -6d

Подставляем это выражение в уравнение с произведением пятого и двенадцатого членов:

(-6d)^2 + 44d^2 + 15(-6d)d = -2,5
36d^2 + 44d^2 - 90d^2 = -2,5
-10d^2 = -2,5
d^2 = 0,25
d = ±0,5

Два варианта решения, будем рассматривать оба:

Тогда а = -3 и a14 = -3 + 13*0,5 = 3,5

Тогда а = 3 и a14 = 3 + 13*(-0,5) = -6

Итак, два возможных значения a14: 3,5 или -6.