В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка М так, что угол AMB равен углу AMD. Найдите эти углы, если AD=2AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AMB и AMD – это углы треугольника AMB, и углы при основании этого треугольника равны, то угол AMB = угол AMD = x.

Также, из условия задачи известно, что AD = 2AB. Поскольку AD = AB + BD, то AB + BD = 2AB, откуда следует, что BD = AB.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. В нем угол ADM = углу AMD = x, и угол AMB = x, поскольку угол AMB = угол AMD. Таким образом, треугольник AMD равнобедренный, и мы можем записать, что угол MAD = y, угол ADM = x, угол AMD = x.

Поскольку угол MAD = 180 - 2y (дополнительный угол), видим, что 180 - 2y = 2x. Таким образом, 180 = 2x + 2y = 2(x + y), откуда x + y = 90.

Из угла MAD видим, что 2y = 180 - x - y, откуда x + 3y = 180. Подставляя x + y = 90, получаем 90 + 2y = 180, откуда y = 45 и x = 90 - y = 45.

Таким образом, углы AMB и AMD равны 45 градусов.