Математика. Олимпиадная задача. Решите уравнение p^4+q^2=n^2, где p и q – простые числа, а n−натуральное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение (p^4 + q^2 = n^2).

Поскольку p и q – простые числа, то p^4 и q^2 также будут простыми числами. Таким образом, n^2 является результатом суммы двух простых чисел.

Отсюда можно сделать вывод, что n^2 будет являться квадратом какого-то натурального числа.

Таким образом, n = p^2 + q

Теперь подставим это в исходное уравнение:

p^4 + q^2 = (p^2 + q)^2
p^4 + q^2 = p^4 + 2p^2q + q^2
2p^2q = 0
q = 0

Мы получаем, что q = 0, но по условию q - простое число, таким образом данное уравнение не имеет решений.