Задание по алгебре {y=-1/x(дробь) При х>1
{y=x во второй степени -4x+2 При х<=1
Первая скобка общая
Определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком 2 общие точки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения m, при которых прямая y = m имеет две общие точки с графиком функции, необходимо найти точки их пересечения.

Сначала найдем общее уравнение для обоих функций
1) y = -1/x (при x>1
2) y = x^2 - 4x + 2 (при x<=1
Оба уравнения могут быть записаны в виде
y = -1/x, если x >
y = x^2 - 4x + 2, если x <= 1

Находим точки пересечения
-1/x = x^2 - 4x +
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения
x^2 - 4x + 2 + 1/x =
Умножаем обе части на x, получаем квадратное уравнение
x^3 - 4x^2 + 2x + 1 = 0

Это уравнение имеет три корня - это точки пересечения графиков двух функций. Теперь найдем значения m, для которых прямая y = m имеет с графиком 2 общие точки.

Если прямая y = m имеет 2 общие точки с графиком функций, то коэффициент m должен равняться значению y в точках пересечения.

Таким образом, находим y для каждого из корней уравнения x^3 - 4x^2 + 2x + 1 = 0 и записываем уравнения
1) y = m
2) y = m
3) y = m.

Решаем данную систему уравнений и находим значения m, при которых прямая y = m имеет 2 общие точки с графиком функций.