Вопрос функциональный анализ Можно ли любое открытое множество на плоскости представить в виде счетного обьединения непересекающихся открытых кругов? Ответ дать с примером

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, любое открытое множество на плоскости можно представить в виде счетного объединения непересекающихся открытых кругов. Для этого можно взять любую точку из открытого множества и рассмотреть круг радиусом ε, где ε - половина расстояния до ближайшей граници открытого множества. Повторяя эту операцию для всех точек из открытого множества, мы получим счетное объединение непересекающихся открытых кругов.

Пример: открытое множество на плоскости - круг с центром в точке (0,0) и радиусом 1. Мы можем представить его в виде счетного объединения кругов с центрами в точках (n,0) и радиусами n, где n - натуральное число.