Длина диагонали прямоугольника равна 6 см, угол между диагоналями равен 30°. Определи площадь прямоугольника RLTD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольника используем формулу: S = ab, где a и b - стороны прямоугольника.

Построим прямоугольник RLTD, где LT - диагональ, L - вершина, из которой проведена диагональ, T - точка пересечения диагоналей, D - середина диагонали.

Так как у нас задан угол между диагоналями, то LT = 6 см и угол между диагоналями равен 30°, значит LT равна гипотенузе прямоугольного треугольника LDT, поэтому LD = LT/2 = 3 см.

Так как LD = RD = 3 см (так как LDR - прямоугольный треугольник), то у нас получается прямоугольник LRD, в котором известна сторона LR = 3 см и угол RLD = 30°.

Теперь можем использовать формулу sin30° = LR / LD, отсюда LR = LD sin30° = 3 sin30° = 3 * 0.5 = 1.5 см.

Таким образом, стороны прямоугольника RLTD равны 3 см и 1.5 см.

Площадь прямоугольника S = ab = 3 см * 1.5 см = 4.5 см².

Ответ: площадь прямоугольника RLTD равна 4.5 см².