Решите кому не лень Найти область определения у=кор из 4х^2-3х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения уравнения у=корень из 4х^2-3х необходимо найти значения х, при которых подкоренное выражение 4х^2-3х неотрицательно (т.е. не менее 0) чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа.

Для этого решим неравенство 4х^2-3х >= 0.

Преобразуем неравенство: 4х^2-3х >= 0Разложим на множители: x(4x-3) >= 0Найдем корни уравнения: x = 0 и x = 3/4

Теперь нужно определить знак выражения 4x^2-3x на каждом из интервалов, на которые разбивается ось чисел согласно найденным корням: x < 0, 0 < x < 3/4, x > 3/4.

Подставляем значение x = -1 в неравенство: 4(-1)^2 - 3(-1) = 4+3 = 7 > 0. Значит, на интервале x < 0 выражение больше нуля.Подставляем значение x = 1/2 в неравенство: 4(1/2)^2 - 3(1/2) = 1 - 1.5 = -0.5 < 0. Значит, на интервале 0 < x < 3/4 выражение меньше нуля.Подставляем значение x = 1 в неравенство: 41^2 - 31 = 4-3 = 1 > 0. Значит, на интервале x > 3/4 выражение больше нуля.

Таким образом, область определения у=корень из 4х^2-3х это x из промежутка [0, 3/4].